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[SonotaCo]

火球の経路分析用ソフト FireBallInspector (略称 FBI ) の作成を始めました。
従来の流星分析用ソフトと異なり、経路の直線運動を仮定しない、非直線経路対応 の分析ソフトです。
大雑把ですが、以下のようなプロセスを頭に描いています。果たしてうまくいくかどうか、作成と並行して経過をお伝えようかと思っています。

[非直線経路分析プロセス]
1. 等級変化グラフなどを比較して、同時観測となっている各観測の時刻誤差を決定し、これを補正する。
2. カメラ毎に観測方向時間列を近似する高次多項式を最小自乗法で求める。
3. 2の曲線を全カメラ共通の時刻を用いてリサンプルして、同時刻の瞬時観測方向列を得る
4. 3を用いて三角測量により、瞬時位置を地心赤道直交座標系上で求める。
5. 4から 消滅時刻の座標系を用いた緯度、経度、高度、速度の変化を求める。
6. 流星物質の密度を仮定し、5にフッィットする質量とその変化を求め、消滅点における運動ベクトルと断面積、質量を決定する。
7. 高度毎の大気密度、風向、風速 を元に落下位置を予測する。

全体としてはかなり沢山の処理があるし、4以降のステップは果たしてうまくできるどうかもわかりません。なにしろ、流体力学は全くの素人ですし......
ま、気長に作っていこうと思っています。

とりあえず、M*A.XMLを入力する方式とし、ステップ3まで試作してみました。
例題は、20080302_040502を使っています。masuzawaさん、齊藤さんからオリジナルデータを頂き、ts007さんからはAXMLを頂きました。皆さんの観測あって始めて挑戦できます。ありがとうございました。

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作業を進めていますが、次の問題に直面しています。
1. 多項式補間はサンプルの存在する範囲内は良いが範囲外は極端にカーブすることが多く、外挿は実用的でない。
今回の火球は東京勢と交差角があるnagano1とsaitana1はともに部分的観測なので、
同時観測となっている区間がとても短く、外挿しないと精度よい範囲がとても狭くなる。
2. 従来方式と同様に計算に使用する組合せによって結果が大きく異なり、交差角が小さい組合せはやはり誤差が大きい。

従って、なんからの仮定をしないと全経路を精度よく求めることができない感じです。
とりあえず、経路前半は地心と輻射点を含む1つの平面内の運動という仮定をいれようかなどと考えています。
FBIでは一部手動での指定があっても良いので、輻射点を精度良く求めるための区間を指定すれば良いと思います。 それによって軌道を含む平面を決めることができ、消滅点付近まで(風の影響が少ない間)は交差角の問題をクリアして精度よく求まりそうな気がしています。
つまり、直線性の高い前半部分、爆発や減速などで速度が乱れる後半、消滅点以降の大気圏内ダークフライトの3つに分けて計算するのがやはりよさそうです。

実際の観測ではやはり色々な問題が出てきますね。

[SonotaCo]

交差角が充分な同時観測がない区間の流星位置を定めるために、
流星実経路を含む平面を決めようとしています。
このためにはまず精密な輻射点方向を決める必要があります。
FBIでは各観測について、観測平面極と直交性のよい範囲を調べて決められるようにしようと思います。

以下の図のplane err とは指定区間(緑の縦線より前の区間)の多項式補間曲線から最小自乗法で平面の極を求め、この極と補間値各点の直交性誤差の二乗平均値です。
この値を見ながら、補間の次数と区間を決めることにより従来より遥かに正確な極方向を定めようとしています。
直交性誤差とは極と観測方向の単位ベクトルの内積の二乗平均で、これが0.0001以下というのを目安にしようと思います。
ここで求まった各観測の極から統一輻射点を計算すれば、従来より遥かに精度の高い観測輻射点方向を定めることができると思います。
FBI はUFOOrbitと異なり、人手で僅かに手助けすることにより精度を格段に高める精密火球分析ツール になりそうです。

それにしても、もう隕石探索先遣隊が出発とのこと 、
が、頑張らないと...

[SonotaCo]

素晴らしい進捗がありました
地心を通る1つの平面を仮定し、各観測点からの各時刻の観測方向とその平面との交点を求め、これが1つの曲線上に重なるよう平面を調整すると、すべての観測かうまく一致する平面を見つけられそうなのです。

この平面を経路平面と呼ぶことにします。
この平面は観測輻射点と地心ともう1つ実経路の1点を通るものとして定めます。
実経路の1点は発光点付近の点を仮定することとしました。
そして、この点の緯度と輻射点の赤経赤緯を調整することができるようにしたところ、
なんとすべての観測が経路平面上でほぼ一致させることができました。

地心を通る平面は観測点がその平面に近い時(例えば今回のNagano1のように頭上を通ったとき)に交差角がなくなり、大きな誤差を生むのですが、その場合でも、これが逆に幸いして、それを一致させることにより、極めて正確に輻射点を求めることができるようです。
以下、今回の火球の例です。
以下では観測輻射点は
adjusted observed radiant by 4 observation ra=172.2929 dc=47.5155
となりました。
とりあえず、現状では調整は手動です。でも、将来的にはUA2でやったような自動調整もできると思います。
次は速度を出して、まず軌道要素と消滅点の位置と速度ベクトルを確定しようと思います。
その先は質量とダークフライト部ですが.....

[SonotaCo]

速度を出すには、各時刻の位置を1つに定めないといけません。
まず、時刻毎に各観測の平均をとってみたのですが、これは全然ダメでした。
観測の数が変化する所で大きく跳んでしまいます。
経路全体を1本の曲線でまず近似しないと速度は綺麗に求まらないようです。

で、経路平面内で各観測の補間値をプロットする図を追加したところ、
今回の火球は、綺麗な直線になることが分かりました 。
アースグレージングの時などは曲線になる筈なので、この平面上で1本の曲線を最小自乗法で求めることにより各時刻の最終位置を出すことにしようと思います。

ちなみに、時刻誤差を含めて輻射点と経路仮定点を調整したところ、さらに誤差が減り、各時刻の観測間の位置誤差が標準偏差で500m以下になりました ／。

参考までですが、FBIでの緯度経度とは、各時点における地心直交赤道座標を変換して求めています。すべての計算は地心直交赤道座標上で行っており、緯度経度は参考として出力しているに過ぎません。このため緯度経度高度の差から距離などを計算するためにはその時刻差での地球の自転を考慮する必要があります。

[SonotaCo]

試行錯誤の結果、経路平面の評価尺度を
輻射点方向の移動量 L (km)
平面内でL と直角な変移量 D (km)
として、全観測のDが一番小さくなるよう調整することとしました。
経路平面が正しければ、L-D グラフがD=0.0の水平線となる筈です。
以下は暫定の手動調整結果です。
前半に限れば、TK1,6とSaitama1をもっとあわせることもできるのですが、
そうすると Nagano1の誤差が大きくなるので調整は難しいです。
しかし、L-Dグラフで少なくとも経路前半は全観測のDが0.5km程度に収まっているのでまずまずと思います。

[SonotaCo]

ようやく速度です。
経路平面決定までは見やすくするため観測点列の補間曲線を使用していましたが、
経路平面が決定されたところで、改めて全観測の元観測データを用いて、L の時間変化とLとDとの関係を曲線で近似し、これによって各時刻のL,Dを1つに定め、それから瞬時位置xyzを求めなおし、そこから速度を計算することとしました。
以下のその結果です。
問題はLの近似曲線で、多項式近似だとかなりうねっています。これは改善の余地があるかもしれません。
今回の平面では以下のように求まりました。
経路前半は V=21.0km±0.5kmでほぼ一定
開始3〜4秒の区間では速度低下が急激に低下し、その後爆発、
爆発後やや速度低下は緩くなるのですが、最後でまた急になっています。
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えーと.....勘違いしやすい注意点があります。
ここで求まった速度は 地心直角赤道座標上で測った実際の速度です(観測点の地心座標は時刻毎に動いているものを使用して瞬時の流星位置を求めています)。
一般的な観測速度Voは地球の自転により動いている観測点から測った速度なので、ここで求まったベクトルに地球の自転速度ベクトルを足したもののはずだと思います。
地心速度Vgはこれから天頂引力の効果を引いて求めますが、今までとは自転の扱いが違うので要注意です。
また、ダークフライト部を計算する場合には、消滅点において自転速度を加え、地表座標での速度に変換する必要があります。

[上田昌良]

SonotaCoさん、ずいぶんとハイスピードでプログラムが進んでいますね。
体調管理に気をつけられますようにお願いします。

こんなときに横から言葉をかけるのは気が引けるのですが、

継続時間の長い流星のAnalyzerV2でのAnalyzelog処理で作成される
ファイルの中身で、流星の測定位置の駒落ちで、測られていないフレーム
がある場合がありますが、この場合の流星位置はどうされているのでしょうか。
私の場合には、前後から按分して欠落している流星位置を埋めています。

[SonotaCo]

[前田]

前田です。
このところ忙しくて、あまりここも見ていなかったのですが、
すごい速い展開ですね。
一つ質問ですが、縦軸が経度、横軸が時間のグラフの流星経路が
曲線になるのは、地球の自転の影響と考えてよいのですか。
流星の経路は減速しても地心に対しては直線と考えてよいと思っていました。

一番最近の図でｚというのは地心からの距離ですね。
ｚが下に凸のような形に曲がるのはなんででしょうか。
地球の重力に引かれると上に凸のように最後落ちるのかと
思っていました。アースグレイジング流星のように地心から離れようと
しているからでしょうか？

[SonotaCo]

[SonotaCo]

2006年3月29日の超長経路火球を再分析してFBIにかけてみました。
手持ちのTokyo1_S6 と Tokyo1_G6 のみ再分析し、Nagano1のデータについては当時頂いたV0の分析結果を使用しました。

この火球は3つの観測では完全に同時な時刻がなかったり、途中から上昇したりするので色々バグが出たりしましたが、なんとか処理できるようになりました。
以下、結果の例ですが、平面の調整によって最後は高度がほぼ水平になるケースもありやや幅がありました。Tokyo1以外も再分析して観測点数を増やせばより精密になると思います。

予想外にくっきり曲がっていました。
これでもういつ変な流星が現れてもなんとかなります。
ようやく3年越しの念願の1つが叶いました ／

[SonotaCo]

この経路平面を仮定する方法は単点観測にも応用できそうな気がしてきました。
仮定経路平面内で各種値が直線となるのは観測平面が正しい時だけのような気がしてきたわです。 もちろん充分な経路長が必要で、実経路が直線のものに限られますが.....

UFOAnalyzerV2のVo-maching方式は角速度変化が理論値に一致するように輻射点離角を求める方法でした。
FBIでは経路平面で直線になることを求めるわけで、原理的には一脈通じるものがあります。
またまた検討課題が出来てしまいました

[SonotaCo]

思い立ったが吉日ということで、単点観測データをFBIに入力して調べてみました。
例は20080122040301 で以下で同時観測結果が得られているものです。
http://sonotaco.jp/forum/viewtopic.php?t=1658
このTokyo1の単点データだけ入力し、
L-D グラフがD=0で水平になり、かつ速度が一定になる経路平面を求めるとかなりシャープに求まり、同時観測との誤差は輻射点方向で0.2度ほどでした 。

UA2のVo-matchingは観測平面での角速度変化から予測したのですが、
この方法は速度変化が0になる経路平面を探すというもので、原理的によく似ていますが、精度は遥かに高いように思います。

FBIによる方法は平面を探す手間がかかり、まだ常用することはできませんが、結果を確認することには今すぐにでも使えます。思わぬ副産物でした。
(ちなみに単点でFBIを使うときにはUA2のVo-matching推定値を初期値として使います)

経路が充分長いものは、時間さえかければ単点観測からほぼ正確な軌道計算ができるということになりました ／。

[SonotaCo]

昨夜は久々興奮の夜でした。
今回のFBIの単点観測の分析結果は驚くべき精度で、将来新たな単点観測からの分析プログラムが実用になることを予感させるものです。
もし、単点観測から精度よく輻射点や軌道を求められるようになれば、我々が入手する軌道の数は一挙に1桁増えます。
例えば2007年1年では約1万件の軌道を同時観測で求めていますが、これが一挙に
10万件以上に膨らむかもしれません。
どの位短い経路のものまで精度がでるかという点が今後の研究課題です。
やる価値のあることが多すぎて、悲鳴です 。

時間が全然足りません。とにかくダークフライト部をさっさと片付けてFBIに区切りをつけたいと思います。