SonotaCo.JP

[SonotaCo]

火球軌道分析ツールFireBallInspectorは光学観測からの非直線経路の分析部、
およびダークフライト計算部が一応完成し、隕石落下地点を予想できるように
なりました。

しかし、現状のFBIは隕石の質量を仮定する必要があります。
いくつも仮定をして結果のバラツキを見ることができるのでこれでも良いのですが、
折角なら、質量の推定計算もしたいと思っています。

で、いつものように私なりにゼロからスタートして実用プログラムまで辿り着きたいと思っています。
そもそものUFOCaptureからそうでしたが、門外漢が先入観なして始めると新しい方法が生まれたり、
結構良いものが出来たりすることがあると思います。

今回の当面の目的は、落下隕石の質量を予測することです。
質量が正確に予測できるようになれば、落下地点の計算の精度も上がり、隕石発見の可能性も高まるからです。

しかしながら、隕石となるような流星は大抵途中で大規模な爆発を伴います。
爆発でどれだけの質量が失われるかは全く想像もできません。たぶん、直接計算できる日は来ないのではないでしょうか。
となると、爆発前をどれだけ正確に計算しても意味がなく、爆発後の僅かな経路からすべてを計算しないといけないのかもしれません。
ま、でも、一応できることはやってみたいと思います。

今度こそ、急がずゆっくりやりますので、コメントよろしくお願いします。

[SonotaCo]

さて、先入観なしにスタートといっても、先人がどう処理していたのかは知っておいて損はありません。
と、いくつかの文献を当たるとさっそく全く理解できないものに遭遇しました。
それは 力学的質量と光学的質量 という2つの主たる方法で求めた結果が全然違うという話です。

流星の力学的質量とは、
大気抵抗 = (大気密度*流星断面積*摩擦係数*流星速度^2)/2
が
流星が受ける力 = 流星質量*流星減速加速度
に等しいとして 速度変化の測定から質量を推定したものです。

一方、流星の光学的質量とは
質量が減る割合とその時放出する光量は光力係数というものを介して関係があるとして、
絶対等級から質量低減速度を求め、これを積分して求めるものです。

で、この2つの方法で計算した結果が1000倍違うとか、
流星が破砕されてるなど等価断面積が大きいと仮定すると合わせることができるとか
光力係数を見直すべきだとかいう論文があるようです。

私にはこれらの議論が全く理解できません。

そもそも、エネルギー保存を考えると、
大気抵抗がする仕事は流星を減速させるエネルギーと流星を過熱して光などを出すエネルギーに分かれるのではないでしょうか。
つまり、力学的に質量を求めるなら、大気抵抗から光学的に費やされる力を引いたものから求めないといけないと思うのです。
言い換えると上記力学的計算式は、光や物質を全く放出しないときの話だろうと思います。
従って、上記式で求めた2つの質量は本来別ものなので一致しないのは当たり前で、そもそも比較するのはおかしいと思うわけです。

大気抵抗が為す仕事がどの位の割合で配分されるかは高度や速度に依存するのだと思います。
高度100kmで高速の時はその殆どが光学的に消費され、(大気抵抗 >> 流星が受ける力)
高度50kmから20kmでは両者に配分され
高度20km以下では力学的に作用する
と考えると、高高度で速度低下が観測できないことや力学的質量が増加することがあるのが自然に理解できると思います。
言いたいことは、熱に変わってしまったエネルギーに相当する分は流星には力として届かないということです。

最初に変な論文群にぶつかってしまっただけかもしれないのですか.....、
コメント可能な方、是非お願いします。
-----
すみません、少し書き直しました 3/22 20:13

[上田昌良]

この種のことは、司馬さんがお詳しいと思います。

私の考えは、
１．大気中で蒸発してしまう（全部溶けてしまう）普通の流星なら、
　全質量＝力学的質量
　全質量＝光学的質量
２．隕石として落下する火球なら、
　ダークフライト時の質量＝力学的質量−光学的質量
　（こんな単純なものではないでしょうね）

質量計算で最も影響のあるのが各種の係数ですね、もちろん、観測誤差
の影響もありますが、

質量計算は、興味がありますので、いろんな情報や考え方の提示は
勉強になります。

[SonotaCo]

コメントありがとうございます。 > 上田さん
問題は今の力学的質量の計算式が 流星が受ける力として 大気抵抗力をそのまま使っている所にあると思っています。

100km程の上空では流星が受ける力は大気抵抗力の1/1000位だとすると過去の観測値がよく合うように思います。
これだけ大きな差なので、今までこれを誰も指摘していないとしたら、とても不思議です。

司馬さんには、落下地点の方でも質問があり、是非登場お願いしたく思っています
なにしろ、私はこの分野はまるっきり初めてなので、ポカをやっていないか心配しています 。

[上田昌良]

力学的質量と光学的質量ですが、やはり以前に発表のあった
精密な軌道が得られ、かつ隕石が取得された例がありました。
これらの発表で質量の計算式など述べられていたものをみる
のが、まず第一歩と思います。

このへんの文献にお詳しい藤原さん、何か推薦文献を教えて
いただけませんか、

[SonotaCo]

[SonotaCo]

少し文献をよんで、力学的質量と光学的質量を私なりにまとめてみました。
一応これまでの方法が何を仮定して求められているものかをはっきりさせたつもりです。
無視されている項はいずれも算出法がなく0と仮定せざるを得なかったのだと思いますが、これを無視したまま進めると進歩がないように思っています。

[SonotaCo]

で、私が思っていることは、(13)式によって(10)式のFxを無視している所がとんでもない所で、
例えば、以下のように考えると、Fxの推定値が求められて、力学的質量の算出式の精度を一気に高めることができるのではないか? ということです。
トンチンカンなことを言っているかもという一抹の不安はありますが......
------------------------------------------------
追記です。 この考えはやはり相当トンチンカンでした 。
多くの文献で力学的質量計算が1桁以上小さい値となる事実が指摘されているので、Fxの存在はありうると思いますが、
その大部分は 摩擦係数や等価断面積として解釈すべきであり、Fsと別の力というより、Fsの変更と考えるほうが自然なようです。

[SonotaCo]

とりあえず、現状の質量推定理論が3月1日の火球でどのようになるか調べてみました。
見事に爆発の時刻と空気抵抗が最大になる時刻は一致しました 。

まずは、光学的質量をベースにするとどうなるか が以下です。
以下では 質量 m は光学的に求めたものを使用しています。
光力係数は Tau0*v とし、仮定初期質量 m0 から減量してゆく計算としました。
Fs は 断面積、大気密度、CD値、速度から計算した大気抵抗です。
rは半径です。
他は画面にある通りです。


今回は、これまでになく正確な速度が測定できている筈と思いますが、それでも問題山積です 。
重要な問題点は以下だと思います。

(1) 2.5秒程まで-3等程度で発光しているのに減速が観測されていない。
--> 高高度では流星を減速させずに発光させて質量を剥ぎ取る未知のメカニズムがある
--> 空気抵抗の式はこの領域では当てはまらない
大気抵抗は計算では2.5秒以前も存在することになるが、これが観測と違う。

(2) 大気抵抗計算があわない (計算値が小さい!!)
流星密度を3700kg/m^3とすると観測された最大減速に必要な力の半分程度にしかならない
流星密度を1500km/m^3とすると最大減速時の加速度に見合うが、前後では観測加速度を上回ることとなる。
-->断面積が増加する仮定やFxの導入が必要かもしれない。

(3) 大気抵抗計算があわない (計算値が大きい!!)
4秒以降は速度低下が急に緩やかになっている。
このため、大気抵抗計算による力が観測速度変化から算出する力より大きくなる
--->まさか質量は増加しないので、高度30km程度で大気抵抗が急に減ったことになる。
--->噴出すガスによって大気抵抗が減るというような新しいモデルが必要。

(4)設定値を変更して試すと、色々な組合せで計算が成立してしまう。
初期質量500gでも、10kgでもTau0などの設定によってはもっともらしい結果となる。
--->まだ予測として使える段階に至っていない。

細かい点としては、前半、僅かながら速度が上昇しているがあり、
その影響で、m'*v^2/2 (光学消費=エネルギーの質量損分) が E' (流星の運動エネルギー減分)を上回る部分がありますが、ますが、これは±0.2km/s程度の速度測定誤差と思われます。

全体として火の玉の空気抵抗計算は殆ど合わないということが分かったような気がしました 。
でも、生まれて初めて MJ (メガジュール)なんて単位を使えて、ちょっと嬉しいです 。

[SonotaCo]

現状理論で、力学的質量を算出するようにし、これが光学的質量に一致するように初期質量と光力係数を調整しました。

力学的質量は加速度が妥当に測れている範囲でしか計算できないので、
有効なのは 開始3秒から4秒のわずかな部分だけでした。
この部分を一致させたところ、
初期質量 170g 最終質量 6gで一致しました。
(この結果が正しいと、随分減ってしまって、隕石探しは苦労しそうです)

ちなみに、力学的質量と光学的質量を一致させると
図中右下の緑の線と黄色の線がが重なります。

[SonotaCo]

試しに、爆発の時点で質量を30%失うとして計算してみました。
以下が結果ですが、今回の爆発のタイミングでは諸量は連続的でこのような質量損失を仮定することは無意味でした。
参考まで。

[SonotaCo]

今回の計算で感じたことをまとめておきます。

(1) 今回の火球では高度50km以上では減速が観測されていない。
--> 高高度では流星を減速させずに発光させて質量が剥ぎ取られている。
--> 運動量保存則をベースにした通常の空気抵抗の式はこの領域では使用できない。

高高度質量損失過程については、流星は、痕やプラズマの電波反射領域を残すことから、
例えば、リンゴをピストルで打ち抜くような加速度を与えず質量を減らすメカニズムを検討すべき。

(2) 今回の火球では高度30km付近で、減速が緩やかになっており、空気抵抗が急に減ったように見える。
--> 固体に対する空気抵抗の計算式では説明が難しい

低空の空気抵抗低減については、例えば、噴出するガスによって空気抵抗が減るというようなモデルを計算すべき。
濡れた手でウナギを掴む.... というよりはホバークラフトとかエアーホッケーのような現象でしょうか.....

(3) 光学的質量は結果を確定できない。
光学的質量計算は全てのエネルギー損失が光量に対応する質量損失と仮定しており、他の損失を無視するため、大きめに見積もられる可能性を持っている。
m*v*v' 項を無視しているので、減速がある場合、大きめに見積もられる可能性を持っている->速度変化と運動量変化を考慮すべき。
光力係数は速度、高度、密度などに依存する可能性もあり、確定し難い量となっており、その設定により、結果はいかようにも変わる。

(4)力学的質量計算は複数桁の誤差が見込まれる。
力学的質量計算は、流星体を仮定密度の固体として断面積を算出し、それにかかる直接の大気抵抗のみを作用する力と仮定している。このため質量は少なめに見積もられる可能性をもっている。
力学的質量計算は加速度をもとに算出されるので、加速度の測定誤差が十分小さい範囲でしか有意とならない。
流星では速度変化は一様でなく、加速度の測定誤差は通常極めて大きい。

断面積については、破砕の影響などを考えて、力を受ける衝突断面積と流星断面積と違うものとして扱う必要がある。
これはCd値のダイナミックな変化と捉える方が妥当だと思う。
運動量保存則の適用に当たっては、質量とともに失われる運動量を考慮すべきで、エネルギー保存則との併用も望まれる。

(5)爆発の影響を論じるのはまだ早い。

先は長いですね

[前田]

前田です。
今日は出張モードで昼間に家にいます。
このあたりの、議論は日本語の教科書ではあまり見ませんが、流星２を参考に
されていますか。他の洋書でしょうか。

個人的に気になったのは、１０式のＦ＝ＦＳ＋ＦＸの所ですが、
大気の摩擦の中に発光のエネルギー分は含まれていて、別の項を立てなくても
よいのかなと思いました。
流星の運動エネルギーのほとんどは地球大気に衝突する事によって、地球大気の
温度を上げ、プラズマ化するのに使われていると想像します。
発光はプラズマ化した（励起された）分子が安定化する時に
自然に出てくるので摩擦力の中に含まれているのでは無いでしょうか。
もう少し細かくいうと、Ｆｘは流星の温度を上げる項だけで、流星の発光のエネルギー
分は含まないのかなと感じです。
また、書かれていませんが、　Ｆｓ＞＞Ｆｘ　がほとんどの経路で成り立っていると
いうのは、仮定されていますか。
例えば、１ｇの30ｋｍ/ｓの流星体のもつエネルギーは4.5*10＾７Ｊ
ぐらいと思いますが、この流星体だけを６０００度に温度を上げるには
途中分からないパラメータはありますが、5＊10＾3Ｊぐらいで、
オーダーが非常に違うと思います。残りのほとんどは地球大気を暖めるのに
使われていると思っています。教科書等に載っていたのではなく
私が勝手に考えたので、間違っているかもしれません。

[SonotaCo]

コメントありがとうございます > 前田さん

確かに、Fxに発光エネルギーに直接関係する力があるというのはヘンですね。私もそう思います 。
Fs を 球形の固体の進行方向断面積Sに対する空気抵抗としたので、
それと観測される F が経路の大部分で合わないので、致し方なくFxを導入しているというのが本当の所です。

今は、Fxは以下のようなものかと想像しています。
1.流星の破砕による等価断面積の増加(または流星密度密度の低下またはCd値の増加)により増加した空気抵抗
2.放出された昇華ガスまたはプラズマと大気との作用による力(正または負)
3.質量損失とともに失われていく運動量相当分(負)
強いて言えば 2 が発光に関係する可能性がありますが、まだ何とも言えません。
いずれにしても、今の式を一度忘れて、区間別にメカニズムを考えてゼロから出発した方が良いというのが言いたいことです。

[SonotaCo]

紹介した本から使える可能性のある部分をまとめてみました。
蒸発しながら高度をさげるモデルの近似解です。
以下だと、速度が 1/e になる高度の比 y* と突入角 γ で全てを決められるようです。

流星研究者の使う光学的質量算出式にくらべればはっきりした物理モデルに基づく算出方法であり、これは試してみる価値があるかもしれません。

----------------
当初、全エネルギーが流星の昇華に使われるという仮定しているように思いましたが、勘違いでした。説明文もその点を訂正しました。
昇華に使われるエネルギーは熱伝達係数 Ch の中で調整されていました。
また、当初ミスプリと思われた M と W, μ=0の件もミスプリではなく、私の理解が足りなかっただけでした。この本は序文がえらく難しかったり、読み方が難しいですが、良く読むと良くできています。だんだんこの理論の信奉者になってきました